Relatività ristretta o speciale (2)

E il cammino affascinante della “Fisica” continua con un nuovo prezioso e appassionato contributo della Prof.ssa Maria Pia Strocchi che “Alesia ed i suoi compagni di viaggio” ringraziano di cuore

Il postulato della costanza della velocità della luce nei sistemi inerziali si accorda molto bene con i risultati della misura diretta della velocità della luce e con l’esperimento di Michelson e Morley ed è proprio il risultato di questi esperimenti che fu proposto come assioma attraverso un procedimento d’induzione. A proposito del Principio di relatività della meccanica newtoniana per i sistemi inerziali Einstein pensava che quel Principio così importante che valeva per le leggi della meccanica nei sistemi inerziali (il Principio di Relatività galileiana) doveva necessariamente estendere la sua validità anche alle leggi dell’ elettromagnetismo e quindi anche a quelle dell’ottica. Questo tipo di ragionamento ci fa pensare come certe convinzioni, come quella della raggiungibile semplicità nella descrizione dei fenomeni naturali fosse tanto radicata da riuscire ad indirizzare la ricerca scientifica. Secondo il filosofo italiano Evandro Agazzi è motivo di riflessione che la spiegazione di fenomeni visibili trovi il suo sostegno nel mondo dell’Invisibile. Egli infatti nota che è dai tempi dell’antica Grecia che la spiegazione di fenomeni di evidenza sensoriale trovava la sua spiegazione nel substrato invisibile che costituisce il Principio delle apparenze multiformi. Scrive infatti Evandro Agazzi nel suo “Conoscenza dell’invisibile” percorrendo il processo razionale di inquadramento della realtà fenomenica ad iniziare dai primi filosofi greci, che secondo una prima concezione “la realtà è di un solo e unico tipo, e che pertanto lo sforzo di comprendere e spiegare la grande varietà di eventi e fenomeni che ci viene offerta dall’esperienza immediata deve consistere nel ricorrere a una invisibile realtà più profonda le cui molteplici manifestazioni sensibili sono appunto solamente particolari apparenze o manifestazioni esteriori”. Egli completa il percorso storico dell’ingresso dell’Invisibile nella conoscenza, anche scientifica, con l’osservare che già nella primitiva filosofia greca ci si poneva la domanda su come si potesse giustificare il molteplice dell’esperienza sensoriale mediante un unico principio. La risposta a questa domanda fu subito l’ingresso di un gruppo di elementi primitivi che avrebbero potuto generare la molteplicità osservata, Si arrivò così agli elementi acqua, aria, terra ,fuoco. Fino all’avvento di Aristotele la filosofia greca viaggiò su questo binario pluralista. Già in questo percorso razionale si nota un tentativo di spiegazione dei fenomeni naturali osservabili, con il ricorso a processi inosservabili. Nei tempi moderni questo ricorso, che si nota nella proposizione degli assiomi che indirizzano una teoria, viene considerato come ricorso alla metafisica coinvolgente quindi tutta l’esperienza personale e non solo quella, ponendo però al termine del processo di formalizzazione delle teorie il confronto con il fenomeno onde poter affermare che la teoria ben si presta a descrivere quel tipo di fenomeni.
Lascio ora questi argomenti di tipo generale sui quali tornerò più avanti, che riguardano non le singole leggi ma il modo di avvicinarsi ad esse e di considerare l’esperienza sensoriale, per riprendere il discorso sugli Assiomi della Relatività ristretta.
Devo a questo punto vedere quali siano le conseguenze dell’accettazione dei due assiomi fondamentali della Relatività ristretta e anche andare alla ricerca di fenomeni naturali che avvengano in accordo con le previsioni della teoria. Ogni accordo con la teoria sarà se non una sua convalida (Karl Popper insegna), almeno un suo punto a favore. Parlerò quindi del concetto di simultaneità, di contrazione della lunghezza, di dilatazione del tempo, del fatto fondamentale che la meccanica di Newton dovrà essere modificata nei suoi assiomi e in diverse sue definizioni. Già fin da ora mi scuso se dovrò necessariamente scrivere alcune formule indispensabili per una migliore comprensione della teoria.
Inizierò con il concetto di simultaneità mostrando come i due assiomi della Relatività ristretta, che ne costituiscono la struttura portante, conducano a modificare la simultaneità assoluta della meccanica classica nella simultaneità relativa all’osservatore della meccanica relativistica.. Supponiamo, come in Fig.1(a) che due fulmini colpiscano gli estremi di una galleria e questa eventualità sia registrata da un osservatore solidale con la galleria che si trovi a metà strada fra le sue due uscite. Se tutto il sistema è in quiete, cioè se l’osservatore è fermo nel sistema di riferimento solidale con la galleria, allora egli vedrà i due fulmini scaricarsi simultaneamente agli estremi della galleria. Se invece nella galleria transita un treno a velocità v costante, come in Fig.1(b) e su questo treno c’è un viaggiatore solidale col treno , che si trovi proprio al centro della galleria quando i due fulmini sono visti cadere simultaneamente dall’osservatore dell’esempio precedente, allora l’osservatore solidale col treno vedrà che il fulmine che cade sull’apertura della galleria alla quale il treno sta avvicinandosi cade prima di quello che si scarica sull’opposta apertura della galleria, ciò perché, essendo la velocità della luce indipendente dal moto dell’osservatore (e ciò è stabilito dall’assioma sulla costanza della velocità della luce) essa deve percorrere un tragitto minore per raggiungere l’osservatore in moto, rispetto al segnale partito dall’estremo della galleria dalla quale l’osservatore si sta allontanando. Come si vede da questo esempio il concetto di simultaneità è relativo all’osservatore. Due eventi spazialmente separati che appaiono simultanei ad un osservatore solidale con un riferimento inerziale non lo sono più se valutati da un osservatore solidale con altro riferimento inerziale. Il Principio della costanza della velocità della luce nei sistemi inerziali ci porta quindi alla conclusione della perdita della simultaneità assoluta che imperava nella meccanica newtoniana e ci conduce al concetto di simultaneità relativa. (Fig. 1)
Consideriamo ora due riferimenti inerziali O ed O’ dei quali O’ sia in moto uniforme con velocità v rispetto ad O. Nel riferimento O’ un pesce sia in quiete mentre nel riferimento O il pesce si vede muoversi con velocità v, la stessa del riferimento O’ rispetto ad O, Fig. 2(a). Misuriamo ora la lunghezza del pesce nel riferimento inerziale O’ in moto con velocità v rispetto ad O, nel quale riferimento O’ il pesce è fermo (Fig. 2(b)). In questo riferimento O’ la misura degli estremi del pesce può essere effettuata in qualsiasi istante, anche in tempi diversi purchè il pesce non cominci a muoversi rispetto ad O’. Naturalmente userò la trasformazione di Lorentz che si riferisce solo agli assi delle x e delle x’, delle x in quanto solo l’asse delle x’ di O’ scivola sull’asse delle x di O con la velocità v del pesce.. Supporrò quindi per semplicità che il pesce si muova solo rispetto all’asse delle x, quindi le misure di y e di z coincideranno con quelle di y’ e z’: non le prenderò quindi in considerazione. Applicando al nostro problema la trasformazione di Lorentz e tenendo conto che gli estremi del pesce sono contrassegnati in O’ con x1’ ed x2’ ed in O con x1 ed x2 e tenendo conto ancora che le estremità del pesce nel sistema O devono essere misurate nello stesso istante perché in quel riferimento il pesce si muove, quindi t1= t2 = t , si ottiene:
x2’ = γ (x2 – v t) e x1’ = γ (x1 – v t) dove x1 ed ed x2 sono le coordinate degli estremi del pesce, rilevate sull’asse delle x di O. Si avrà quindi per la lunghezza del pesce in O’: x2’ – x1’ = γ (x2 – x1) Allora la precedente diviene: x2’ – x1’ = (lunghezza a riposo del pesce cioè lunghezza del pesce misurata in un riferimento inerziale nel quale il pesce appare fermo, detta lunghezza propria) = Lo = γ (x2- x1) = γ L cioè
L = (1- v2/c2) 1/2 Lo e poiché (1 – v2/c2) ½ è sempre < 1 allora è sempre L< Lo.. Ad ogni corpo è assegnata una lunghezza propria che è la lunghezza che misureremmo in un riferimento nel quale il corpo fosse in quiete. In ogni altro riferimento in moto rispetto al riferimento solidale col corpo troveremmo che la sua lunghezza misurata risulterebbe inferiore alla lunghezza propria del corpo. Ciò si esprime dicendo che la lunghezza di un corpo in moto in un riferimento inerziale si contrae. La lunghezza quindi sembra non sia più un assoluto come risulta dalle Trasformazioni di Galileo, ma è relativa al riferimento usato per misurarla ed è tanto inferiore alla lunghezza propria quanto più l’oggetto, nel caso nostro il pesce, naviga veloce rispetto al riferimento inerziale nel quale viene effettuata la misura della sua lunghezza propria. Chiedo però a questo punto un po’ di attenzione sul significato di quanto emerso. Innanzi tutto la lunghezza propria non è una caratteristica di un solo riferimento inerziale nel quale il corpo sia in quiete. Infatti in ogni altro riferimento inerziale nel quale il corpo è in quiete , la lunghezza risulta sempre la stessa, ed è la sua lunghezza propria. Se la lunghezza di un corpo dipende dal moto del corpo rispetto ad un qualsiasi riferimento inerziale nel quale il corpo è in qiuete, allora c’è da pensare che la contrazione della lunghezza non sia un dato oggettivo del corpo cioè un qualcosa che abbia attinenza con una variazione delle distanze proprie delle particelle che compongono il corpo, ma che si tratti di una conseguenza del processo di misura, che dipenda perciò solo dall’osservatore. Questa osservazione è avvalorata dal fatto che se il pesce fosse fermo in O e in moto con velocità v in O’, le parti si scambierebbero; l’osservatore fisso in O misurerebbe la lunghezza propria del pesce, mentre in O’ si misurerebbe una lunghezza ridotta del pesce in moto in O’. A questo proposito è estremamente interessante leggere quanto scrive Arthur S. Eddington (Kendal, 28 dicembre 1882 – Cambridge, 22 novembre 1944) nel suo libro “Spazio, tempo e gravitazione” Ed. Universale scientifica Boringhieri – 1971 : “ Così lunghezza e durata non sono proprietà intrinseche del mondo esterno: si tratta di relazioni fra gli oggetti del mondo esterno e qualche particolare osservatore. (….)Quando, nell’esperimento di Michelson e Morley, uno dei bracci dell’apparecchio viene ruotato di un angolo retto, si contrae; questo fatto dà l’impressione naturale che sia accaduto qualcosa al braccio stesso. Nulla assolutamente è accaduto al braccio, l’oggetto del mondo esterno. La sua lunghezza è variata, ma la lunghezza non è una proprietà intrinseca di quella sbarra, poiché non è affatto determinata finchè non venga determinato un osservatore”. Di tutto questo mi occuperò in un prossimo articolo.
Maria Pia Strocchi