Per “Alesia e i suoi compagni di viaggio” continua il cammino nel mondo fantastico della fisica con il contributo interessante della professoressa Maria Pia Strocchi
Vediamo ora che cosa avviene se riferiamo il moto di un corpo, fermo in un sistema inerziale, ad un sistema di riferimento accelerato con accelerazione vettorialmente costante. Un corpo non soggetto a forze e libero di muoversi su di un piano liscio cioè senza attrito, apparirà accelerato nel nuovo riferimento, con accelerazione uguale e contraria a quella che anima il riferimento accelerato. Il riferimento accelerato non è perciò un riferimento inerziale cioè in esso non vale il Principio d’inerzia o 1° Principio della dinamica newtoniana. Infatti un osservatore solidale con il corpo situato nel riferimento accelerato si sentirà sollecitato da una forza, che chiameremo fittizia o apparente in quanto da attribuirsi solo al riferimento usato. Ciò avverrà per ogni punto del riferimento scelto e quindi dovremo dire che in esso si attiva un campo di forze che chiameremo fittizie o apparenti perché riscontrate solo dagli osservatori solidali col riferimento accelerato , o meglio nel sistema di riferimento accelerato usato per la descrizione dei fenomeni, che è un modo diverso per dire la stessa cosa perché il riferimento scelto per la descrizione dei fenomeni impersona l’osservatore. Un osservatore solidale col sistema di riferimento inerziale non riscontrerebbe alcun campo di forze fittizie.
Per spiegarmi meglio vorrei iniziare con un esempio.
Le trasformazioni di Galileo ci assicurano che se il sistema O’x’y’z’ solidale con la nave sulla quale siamo imbarcati non fosse accelerato rispetto al sistema inerziale Oxyz solidale con la banchina, e se non potessimo vedere alcunché al di fuori della nave e se il mare fosse calmo e non ci fosse vento, neppure quello prodotto dal moto della nave, si potrebbe giocare una partita a tennis sul ponte della nave senza accorgerci che essa si sta muovendo. La nave infatti sarebbe un riferimento inerziale; ma se la nave fosse ad un tratto accelerata, allora ci si accorgerebbe che le leggi del moto di Newton, e in particolare il Principio d’inerzia, non valgono nel sistema di riferimento O’x’y’z’ solidale con la nave. Infatti un corpo non soggetto a forze per il Principio d’inerzia o sta fermo o si muove di moto uniforme e rettilineo in un riferimento inerziale, mentre il corpo che prima era fermo in O’x’y’z’ e libero di muoversi senza attriti o vincoli in quel sistema su di un piano orizzontale, all’accelerare della nave apparirebbe muoversi, ad un osservatore solidale con la nave con una accelerazione -a dove a è l’accelerazione della nave rispetto ad un qualsiasi riferimento inerziale, accelerazione della quale il passeggero però non è consapevole Fig.1. Un passeggero che si trovasse sul ponte della nave seduto su di una panca con lo schienale perpendicolare alla direzione del moto della nave e rivolto verso la prua avrebbe la sensazione di essere da un certo istante in poi schiacciato sulla spalliera della panca da una forza per lui di origine sconosciuta, ma la cui[Maria Pia1] presenza è condivisa da tutti gli altri passeggeri, anche se con intensità proporzionale alle loro masse inerziali. Ad ogni passeggero sembrerebbe di trovarsi in un campo di forze di origine sconosciuta che chiamerebbe campo di forze apparenti o fittizie che lo spingono all’indietro verso la poppa della nave. Fortunatamente per lui la spalliera della panca è resistente e gli impedisce di cadere. Si tratterebbe di un campo di forze perché riscontrabile in ogni punto della nave. Questo campo di forze fittizie deve essere introdotto dal nostro passeggero che conosce bene la meccanica newtoniana, per spiegare lo strano fenomeno del quale egli è protagonista, che invece per un osservatore solidale con il sistema di riferimento inerziale, quello solidale con la Terra in prima approssimazione, è del tutto spiegabile in quanto tale osservatore se non fosse bloccato dalla spalliera del suo sedile che gli impedisce di scivolare all’indietro con accelerazione – a uguale e opposta a quella a della nave,rimarrebbe fermo rispetto al riferimento O pur muovendosi di moto accelerato con accelerazione – a rispetto al sistema O’. Per ricondurre il fenomeno osservato in O’ ad un fenomeno cui applicare la meccanica di Newton occorre comportarsi come ci si comporta tenendo conto della presenza del campo gravitazionale. L’accelerazione a del riferimento solidale con la nave rispetto alla banchina e quella –a del passeggero rispetto alla nave si compensanoperfettamente per l’osservatore solidale con la banchina per cui rispetto alla banchina il passeggero non è soggetto ad alcuna accelerazione e continua a stare fermo come prima che la nave venisse accelerata.. Egli sta quindi fermo così come deve essere in un riferimento inerziale. Per l’’osservatore O varrebbe il I° Principio della dinamica. Come si potrebbero allora impostare i problemi che tendessero alla descrizione meccanica del moto del corpo rispetto alla nave accelerata? Certamente essendo i passeggeri immersi in un campo di forze che per i passeggeri della nave è reale e ben concreto, basterà che essi applichino nel loro riferimento accelerato i principi della meccanica newtoniana considerando però il fatto che tutto quanto sta sulla nave è immerso in un campo di forze seppur di origine sconosciuta, detto campo di forze fittizie o apparenti. Egli dovrebbe procedere come quando gli esperimenti sul moto dei corpi vengono effettuati nel campo della gravità, semplicemente tenendo conto della presenza di tale campo di forza. Per un osservatore solidale con la nave, per tenere fermo il corpo rispetto ad O’ occorre esercitare una forza. Il fatto che il corpo possa stare fermo in O’mediante l’applicazione di una forza che equilibri la forza fittizia riscontrata, fa sì che il riferimento O’ non possa considerarsi un sistema inerziale, e infatti non lo è; tuttavia ci possiamo servire della meccanica newtoniana tenendo conto, nel riferimento accelerato, del campo di forze fittizie che invece nel riferimento inerziale, non accelerato, non esiste proprio.
La meccanica di Newton può quindi essere usata anche in riferimenti accelerati rispetto a riferimenti inerziali, solo tenendo conto di questi campi di forze detti fittizi che si manifestano in riferimenti accelerati rispetto a riferimenti inerziali. Da quanto detto sopra si deduce anche l’importanza fondamentale, ai fini della descrizione corretta del moto di un corpo, del sistema di riferimento al quale vogliamo riferire il moto. Questo moto ha infatti una diversa descrizione a seconda del riferimento usato.
Le forze fittizie o apparenti non compiono lavoro e servono solo a permettere di usare la meccanica newtoniana in sistemi di riferimento accelerati rispetto a sistemi inerziali.
Questi esempi non hanno un’importanza trascurabile perché è proprio su questi che si è innestata la teoria della Relatività generale di Albert Einstein. Il discorso procede infatti con il secondo esempio che ora descriverò e che è stato proposto da Einstein stesso, il famoso esempio dell’ascensore. Fig. 2
Cominciamo col misurare il peso di un corpo P collegandolo ad una molla in un sistema Oxyz fisso sulla Terra, quindi in un sistema che per una durata di tempo limitata (data la rotazione della Terra intorno al suo asse e la sua rivoluzione intorno al Sole) possiamo considerare inerziale comunque con una certa approssimazione. Con lo stesso dinamometro misuriamo ancora il peso di P in un ascensore O’x’y’z’ che scenda verso il basso con moto uniforme, quindi non accelerato.
Comunque sia grande la sua velocità, ma sempre quella possibile per un ascensore (e lo dico per non incorrere in problemi relativi alla Relatività ristretta di Einstein della quale parlerò in altro articolo), il dinamometro segna lo stesso allungamento che aveva segnalato con ascensore in quiete e quindi fornisce per il corpo lo stesso peso. Infatti l’ascensore in discesa uniforme è anch’esso un sistema di riferimento inerziale e le trasformazioni di Galileo ci assicurano questo risultato che concorda perfettamente con quanto ci si doveva aspettare.
Questa affermazione è generale. L’esperienza mostra, e la teoria lo conferma, che in ogni sistema nel quale valga il Principio d’inerzia, detto perciò sistema inerziale, una forza di origine meccanica (gravitazionale, elastica, da percossa, ecc…) ha lo stesso valore in ognuno degli infiniti sistemi inerziali. Ciò discende dalle proprietà dei sistemi inerziali e in particolare dalle trasformazioni di Galileo.
La cosa è diversa se l’ascensore, viene staccato dalla fune che ,lo sostiene ed è lasciato libero di cadere. Il riferimento O’x’y’z’ solidale con l’ascensore si muove anch’esso di moto accelerato verso il basso.
Se immaginiamo l’ascensore libero di cadere e quindi animato da una accelerazione di caduta g, anche tutti i corpi che sono in esso, molla compresa, cadono liberamente con la stessa accelerazione g e quindi la molla del dinamometro, a cui P è sospeso, non sopporta alcuno sforzo e non segna alcun allungamento. Tutti i corpi, ricordiamolo, cadono con la stessa accelerazione di caduta indipendentemente dalla loro massa, come dimostrò Galileo facendo cadere alcuni corpi di peso differente dalla cima di una torre, quindi la distanza fra ogni corpo nell’ascensore e il pavimento non può cambiare. Per l’osservatore solidale con l’ascensore in caduta libera, P non pesa perché il dinamometro non si allunga! Fig.3
Nel sistema di riferimento in caduta libera il corpo non cade, sta fermo. Per l’osservatore solidale con l’ascensore in caduta libera la gravità non esiste! Un campo gravitazionale viene percepito quindi a seconda del sistema di riferimento cui il moto è riferito. La forza gravitazionale e quindi il peso di un corpo può essere considerato come dovuto al particolare riferimento, quello solidale con la Terra, rispetto al quale un corpo cade di moto accelerato, solo che la situazione è durevole nel tempo a causa della costante presenza della Terra. Il campo gravitazionale assomiglia quindi molto ad un campo di forze fittizie ma particolarmente persistente data la presenza ineliminabile e perpetua della Terra. Occorrerà tenere conto di questa osservazione quando ci occuperemo della Relatività generale ove si metterà in primo piano il sistema di riferimento usato per descrivere il moto di un corpo conseguente ad un’azione attrattiva esercitata da una massa m.
BREVE NOTA BIOGRAFICA
Maria Pia Strocchi, nata a Firenze il 20-01-1933, laureata in matematica e fisica, sposata e madre di tre figli, ha lavorato per 20 anni in laboratori di fisica di Licei Scientifici di Firenze per lezioni sperimentali di Fisica per poi passare all’insegnamento.