Riprende, con un secondo ciclo di articoli, il meraviglioso cammino nel mondo della fisica con la Prof.ssa Maria Pia Strocchi, che di cuore ringraziamo
di Maria Pia Strocchi*
Delle otto Definizioni che Newton pose all’inizio dei Principi matematici di filosofia naturale esaminerò solo la prima e la terza perché si inquadrano nel discorso generale che mi sono proposta di fare. Newton pose la definizione del concetto fondamentale di massa al primo posto delle Definizioni, scrittecome premessa alle tre leggi della dinamica. Nella scienzaprenewtoniana il dualismo fra forza e massa veniva associato al dualismo mente e materia privilegiando la mente nei confronti della materia. Come si vede la metafisica entrava a piè pari nella scienza. La massa era considerata quindi come l’elemento corporale (per esprimersi come la scienza antica) che mitigava l’azione della forza, cioè dello spirito.
I Definizione : La quantità di materia è la misura della medesima ricavata dal prodotto della sua densità per il volume.
Spiega Newton: ”Qui non mi occupo del mezzo che liberamente penetra attraverso gli intervalli delle parti, ammesso che ci sia. In seguito indicherò questa quantità indifferentemente con i nomi di corpo o massa. Tale quantità diviene nota attraverso il peso di ciascun corpo. Per mezzo di esperimenti molto accurati sui pendoli, trovai che è proporzionale al peso, come in seguito mostrerò.”
Questa definizione di “massa” come “quantità di materia” legata alla densità di un corpo, che a prima vista appare tautologica, a detta di commentatori autorevoli si associa all’idea di una qualche costituzione particellare della materia seguìta alle ricerche di Boyle sulla compressibilità dei gas per cui il concetto di fondo è la densità, considerata ai tempi di Newton qualità intrinseca della materia. L’attribuzione di qualità intrinseche alla materia aveva ostacolato lo sviluppo della scienza e determinato spesso lo sconfinamento nella magia.
Osservo che il II Principio della dinamica, noto come F = ma (che più propriamente scriverei come m a = F in quanto definizione di forza, anche dal punto di vista metrico), doveva essere già noto a Newton quando ha scritto le Definizioni. Infatti già da subito egli sostiene la distinzione fra peso e massa, distinzione che appoggia su risultati sperimentali sui pendoli, che vedono coinvolta sia la massa del corpo oscillante sia il componente del peso sulla traiettoria del moto, quindi il campo gravitazionale con il peso, quindi la forza di attrazione gravitazionale, come forza agente. Devo allora concludere che la massa della quale si parla in questa I Definizione è la massa gravitazionale del corpo in quanto associata all’azione della forza peso esercitata dalla Terra.
Nella III Definizione Newton afferma :” la forza insita (vis insita) della materia è la sua disposizione a resistere; per cui ciascun corpo, per quanto sta in esso, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.”
Nella spiegazione Newton scrive: Questa forza è sempre proporzionale al corpo, né differisce in alcunché dall’’inerzia della massa altrimenti che per il modo di concepirla. A causa dell’inerzia della materia accade che ogni corpo è rimosso con difficoltà dal suo stato di quiete o di moto per cui anche la forza insita può essere chiamata col nome molto espressivo di forza di inerzia.
Qui si nota che Newton considera l’inerzia come dovuta ad una forza intrinseca al corpo, che si oppone ad una forza impressa dall’esterno per alterare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. E, spiega ancora: quell’azione è, sotto diversi rispetti, di resistenza e di impulso: di resistenza in quanto il corpo per conservare il proprio stato si oppone alla forza impressa; di impulso, in quanto il medesimo corpo, poiché la forza di resistenza dell’ostacolo cede con difficoltà, tenta di mutare lo stato di quell’ostacolo.
Qui Newton dichiara che la forza d’inerzia è proporzionale al corpo, cioè nel suo linguaggio alla massa e in particolare a quella massa responsabile dell’inerzia del corpo, Si tratta allora della massa che è stata chiamata “massa inerziale”.
Esamino ora con attenzione le due masse, inerziale e gravitazionale inerenti a ciascun corpo e provenienti da esperimenti da attribuirsi a cause che per la Meccanica newtoniana sono ben diverse: Se si applica una forza prefissata e temporanea ad un corpo, libero di muoversi su di un piano liscio orizzontale, il corpo assume una certa velocità a seguito dell’accelerazione impressa dalla forza per un periodo di tempo limitato e fisso. In questo esperimento la massa è quella dovuta all’inerzia del corpo e quindi è la sua “massa inerziale”. La gravità non c’entra.
La legge di attrazione gravitazionale ci dice che la forza di attrazione su di un corpo in caduta libera è proporzionale alla massa del corpo che chiamerò “massa gravitazionale“ perché compare in un esperimento nel quale la forza agente è la gravità. La proporzionalità diretta della forza gravitazionale con la massa gravitazionale del corpo fu verificata sperimentalmente da Galileo a Pisa nel celebre esperimento della torre. Solo se l’accelerazione di caduta è la stessa per tutti i corpi, e così è, la forza peso è proporzionale alla “massa gravitazionale” del corpo (P = m g). Potremo allora confrontare e quindi misurare le masse gravitazionali mediante la bilancia e poi confrontarle con le masse inerziali misurate col metodo della spinta su di un piano orizzontale liscio. Si trova sperimentalmente che le due masse, inerziale e gravitazionale, sono fra loro uguali a meno di una minima differenza insita negli errori strumentali. Possiamo allora sostituire le masse gravitazionali che figurano nella legge di gravitazione con le masse inerziali. E non appaiono nella meccanica di Newton motivi razionali o logici per cui la massa inerziale debba essere uguale alla massa gravitazionale apparendo nella Meccanica classica le due masse attribuibili a fenomeni completamente diversi. Vedremo in altro articolo sulla Relatività generale che non è così. La gravità verrà ricondotta a questione riguardante il sistema di riferimento nel quale si osservano i fenomeni fisici. Nella relatività geneale quindi il problema dell’uguaglianza fra massa inerziale e massa gravitazionale non si pone. Esiste una sola massa.
Ritornando alla meccanica newtoniana o classica ed in particolare alla gravità, voglio dire due parole sul peso di un corpo. Immaginiamo di introdurre nel terreno un corpo di un dato peso, rilevato sulla superficie terrestre e di proseguire ad interrarlo fino al centro della Terra. Il suo peso diminuirà progressivamente perchè l’attrazione gravitazionale da parte della massa che resta al di fuori del guscio raggiunto dal corpo non influirà più su di esso.
La quantità di materia del corpo, cioè la sua massa, sarà invece sempre la stessa perché caratteristica del corpo. Si conclude con questo esperimento immaginario che il peso è diverso dalla massa, Il campo gravitazionale g è costante più o meno alla superficie terrestre e diminuisce non solo affondando il corpo nel terreno , ma anche sollevandolo rispetto alla superficie della Terra. In questo caso la massa attrattiva della Terra è sempre la stessa, come se fosse tutta concentrata nel suo centro (la matematica ce lo assicura perché la forza attrattiva dipende dal quadrato della distanza fra i corpi), ma ciò che aumenta è la distanza della massa m dal centro della Terra e quindi il campo gravitazionale della Terra diminuirà a distanze dal centro della Terra superiori al raggio terrestre. La confusione che si fa fra massa e peso deriva dal fatto che peso e massa hanno avuto storicamente e nominalmente la stessa unità di misura, il Kg. E’ meglio allora sempre distinguere fra Kg peso e Kg massa ricordando che il Peso di un corpo è una forza mentre la sua massa si può individuare con la sua inerzia. Altro motivo di confusione è che le masse e i pesi si confrontano tutti e due con lo stesso strumento: la bilancia, perché i pesi dei corpi sono proporzionali alle loro masse, come avverte Newton, ma la costante di proporzionalità, che riporta la variazione del campo g, varia con la quota. Occorre quindi che il confronto fra il peso di un corpo campione e quello di un altro corpo, se eseguito con un dinamometro a molla, avvenga in uno stesso luogo. Nessuna preoccupazione se il confronto avviene con una bilancia. Si può concludere che il peso di un corpo è sempre proporzionale alla sua massa (e ora non distinguiamo più fra massa inerziale e massa gravitazionale) ma se vogliamo usare la bilancia per confrontare le masse, che non variano con la quota, si deve usare una bilancia a bracci uguali.
L’ uguaglianza fra massa inerziale e massa gravitazionale è stata verificata da Lorànd Eötvös nel 1909 ( Buda, 27 luglio 1848 – Budapest, 8 aprile 1919) con una differenza fra loro minore di 1.10-9 .La sua misura, effettuata con una bilancia di torsione, è una delle più accurate misure che siano mai state effettuate in fisica. Questa misura fu ripetuta raggiungendo una differenza fra le due masse minore di 1.10-12 . Con la bilancia allora si possono misurare le masse inerziali, avendo stabilito un campione di massa. Una delle recenti misure eseguite con la bilancia di torsione nel 2008 ha portato la differenza fra la massa inerziale e la massa gravitazionale a 3. 10 -14.
L’accettare che esista un’uguaglianza, pur se affetta da un minimo errore, fra massa inerziale e massa gravitazionale costituisce una generalizzazione di valore metafisico presente nella meccanica newtoniana.
Veniamo ora ad un succinto elenco delle ipotesi inserite nella meccanica newtoniana; occorre parlarne per meglio comprendere la necessità di posteriori modifiche o di teorie sostitutive.
- Tutte le regioni e tutte le direzioni dello spazio sono equivalenti (lo spazio è isotropo)
- Lo spazio è euclideo
- Esistono il tempo e lo spazio assoluti
- Le forze si trasmettono istantaneamente a distanza.
- La massa gravitazionale e la massa inerziale sono uguali.
- Esiste il corpo rigido
Queste affermazioni costituiscono quell’insieme di postulati che si affiancano all’insieme concettuale ipotetico deduttivo costituito dalle otto Definizioni e dalle tre Leggi del moto dal quale discendono tutti i collegamenti della teoria newtoniana con le osservazioni sperimentali. E’ proprio in queste ipotesi considerate vere e reali pur se dimostrate sperimentalmente con un margine di errore, che si annida quel discorso metafisico del quale ho parlato in un precedente articolo. Si tratta di postulati che non possono essere ignorati perché responsabili della necessità, che sarà sentita e risolta agli inizi del XX secolo con la teoria della Relatività ristretta prima, poi con la teoria della Relatività generale.
*Maria Pia Strocchi, nata a Firenze il 20-01-1933, laureata in matematica e fisica, sposata e madre di tre figli, ha lavorato per 20 anni in laboratori di fisica di Licei Scientifici di Firenze per lezioni sperimentali di Fisica per poi passare all’insegnamento.
Il fascino della fisica, “massa inerziale e massa gravitazionale”
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